Fonction analysée
f(x) =$-1.5\left(0.5x^3-2x^2+x+1\right)\cdot e^{0.7x}-3$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3.439$, $0.541$, $2.612$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-3$, +/$3.272$, -/$-5.267$, +/$7.483$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3.439$, $0.541$, $2.612$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-7.077$, $-1.336$, $1.692$, $3.099$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -1.5\left(0.5x^3-2x^2+x+1\right)\cdot e^{0.7x}-3
Domaine de définition
La fonction f(x)=-1.5\left(0.5x^3-2x^2+x+1\right)\cdot e^{0.7x}-3 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- 0.525 x^{3} - 0.15 x^{2} + 4.95 x - 2.55\right) e^{0.7 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.43854210537631$ avec $f=3.27189398410395$, $x_{2}=0.540787570686434$ avec $f=-5.26682749954682$, $x_{3}=2.61204008981623$ avec $f=7.48275191450927$.
Code LaTeX tkz-tab
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