Tableau de variations de f(x) = e^x\left(x^2+5x\right) — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$e^x\left(x^2+5x\right)$

7 consultations 18/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = e^x\left(x^2+5x\right)$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-6.193$, $-0.807$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$0$, +/$0.015$, -/$-1.51$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour e^x\left(x^2+5x\right)$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-6.193$, $-0.807$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de e^x\left(x^2+5x\right)$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $0$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=e^x\left(x^2+5x\right)$

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Étude complète de f(x) = e^x\left(x^2+5x\right)

Domaine de définition

La fonction f(x)=e^x\left(x^2+5x\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\left(x^{2} + 7 x + 5\right) e^{x}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-6.19258240356725$ avec $f=0.0150992656112213$, $x_{2}=-0.807417596432748$ avec $f=-1.50981178329103$.

Code LaTeX tkz-tab

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Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\left(x^{2} + 7 x + 5\right) e^{x}$

Points critiques

$(-6.19258240356725,\;0.0150992656112213)$

$(-0.807417596432748,\;-1.50981178329103)$

Inflexion

$(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2},\;\frac{- \frac{45}{2} - \frac{5 \sqrt{33}}{2} + \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)^{2}}{e^{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{9}{2}}})$

$(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2},\;\frac{- \frac{45}{2} + \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)^{2} + \frac{5 \sqrt{33}}{2}}{e^{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}})$

Primitive F(x)

F(x) =$\left(x^{2} + 3 x - 3\right) e^{x}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 96 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 67 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 66 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 65 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 63 fois $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$Tableau de variations 61 fois