Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(3x^2+x-2\right)}{x-2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $2$, $4$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$25.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $2$, $4$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.667$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(3x^2+x-2\right)}{x-2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(3x^2+x-2\right)}{x-2} est définie sur $D_f=(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x \left(x - 4\right)}{x^{2} - 4 x + 4}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=1.0$, $x_{2}=4.0$ avec $f=25.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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