Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(log(x)\right)^2}{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $1$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$0.541$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $1$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(log(x)\right)^2}{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(log(x)\right)^2}{x} est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(2 - \ln{\left(x \right)}\right) \ln{\left(x \right)}}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=0$, $x_{2}=7.38905609893065$ avec $f=0.541341132946451$.
Code LaTeX tkz-tab
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