Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x\right)^2+x-3}{\left(x\right)^2+x-2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2$, $-0.500$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +,}
\tkzTabVar{+/$1$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1.444$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $-0.500$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2.303$, $-2$, $1$, $1.303$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x\right)^2+x-3}{\left(x\right)^2+x-2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x\right)^2+x-3}{\left(x\right)^2+x-2} est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.5$ avec $f=1.44444444444444$.
Code LaTeX tkz-tab
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