Tableau de variations de f(x) = \frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

20 consultations 16/08/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-2$, $0$, $1$, $4$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$1$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$0.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0.889$, +/$1$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $0$, $1$, $4$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $0$, $1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, -, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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Étude complète de f(x) = \frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{x\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{x \left(x - 4\right)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$, $x_{2}=4.0$ avec $f=0.888888888888889$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=1$

$\lim_{x\to-2^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to-2^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to1^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=1$

Asymptotes

Verticales :$x=1$$x=-2$

Horizontales :$y=1$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{x \left(x - 4\right)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4}$

Points critiques

$(0.0,\;0)$

$(4.0,\;0.888888888888889)$

Inflexion

$(2^{\frac{2}{3}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2},\;\frac{\left(2^{\frac{2}{3}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}\right)^{2}}{\left(1 + 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2}\right) \left(2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + 4\right)})$

Primitive F(x)

F(x) =$x + \frac{\ln{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \ln{\left(x + 2 \right)}}{3}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 886 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 720 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 709 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 683 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 673 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 614 fois