Fonction analysée
f(x) =$\left(1+2x\right)^3\cdot\left(1-3x\right)^5$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.500$, $-0.188$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, -/$0.0$, +/$2.274$, +/$0.0$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $-0.188$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(1+2x\right)^3\cdot\left(1-3x\right)^5
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(1+2x\right)^3\cdot\left(1-3x\right)^5 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- 48 x - 9\right) \left(2 x + 1\right)^{2} \left(3 x - 1\right)^{4}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.5$ avec $f=0$, $x_{2}=-0.1875$ avec $f=2.27373675443232$, $x_{3}=0.333333333333333$ avec $f=0$.
Code LaTeX tkz-tab
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