Fonction analysée
f(x) =$\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\tkzTabVar{-/$e$, +DH/$+\infty$, D-/$1$, +/$e$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(1+\frac{1}{x}\right)^x
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x est définie sur $D_f=(-\infty, -1] \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x} \left(\left(x + 1\right) \ln{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right)}{x + 1}$.
Code LaTeX tkz-tab
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