Fonction analysée
f(x) =$\left(1+x\right)log(1-x)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.455$, $1$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$0.204$, -D/$-\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.455$, $1$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $1$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(1+x\right)log(1-x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(1+x\right)log(1-x) est définie sur $D_f=(-\infty, 1)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x + \left(x - 1\right) \ln{\left(1 - x \right)} + 1}{x - 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.454733230198313$ avec $f=0.204378273928311$.
Code LaTeX tkz-tab
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