Fonction analysée
f(x) =$\left(x-4\right)\left(3x+6\right)\left(7-x\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.354$, $5.646$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-171.122$, +/$51.122$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.354$, $5.646$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $4$, $7$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(x-4\right)\left(3x+6\right)\left(7-x\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(x-4\right)\left(3x+6\right)\left(7-x\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 9 x^{2} + 54 x - 18$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.354248688935409$ avec $f=-171.121555064713$, $x_{2}=5.64575131106459$ avec $f=51.1215550647128$.
Code LaTeX tkz-tab
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