Fonction analysée
f(x) =$-\left(x^3+\frac{1}{x}\right)\cdot\sqrt{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.615$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-1.458$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.615$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -\left(x^3+\frac{1}{x}\right)\cdot\sqrt{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=-\left(x^3+\frac{1}{x}\right)\cdot\sqrt{x} est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1 - 7 x^{4}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.614788152951264$ avec $f=-1.45756926498109$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.