Fonction analysée
f(x) =$log(-x^2+2\cdot x+3)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $1$, $3$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1.386$, -D/$-\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $1$, $3$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $-0.732$, $2.732$, $3$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = log(-x^2+2\cdot x+3)
Domaine de définition
La fonction f(x)=log(-x^2+2\cdot x+3) est définie sur $D_f=(-1, 3)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 - 2 x}{- x^{2} + 2 x + 3}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=1.38629436111989$.
Code LaTeX tkz-tab
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