Fonction analysée
f(x) =$x+\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}\cdot*log(x)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.165$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$-3$, -/$-3.568$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.165$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1.324$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x+\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}\cdot*log(x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=x+\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}\cdot*log(x) est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{- \ln{\left(x \right)}} \left(\frac{\ln{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{\ln{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) + 1 + \left(x + 1\right)^{- \ln{\left(x \right)}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.165068332930838$ avec $f=-3.56801531910969$.
Code LaTeX tkz-tab
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