Fonction analysée
f(x) =$(x\cdot e^x)/(x+e^x)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.567$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D-/$-1432.19117890065$/$-1432.19117890065$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.567$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.567$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = (x\cdot e^x)/(x+e^x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=(x\cdot e^x)/(x+e^x) est définie sur $D_f=(-\infty, -0.56714329) \cup (-0.56714329, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + e^{x}\right)\right) e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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