Fonction analysée
f(x) =$-0.004\left(x-125\right)e^{-0.002\left(x-125\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $109.189$, $140.811$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$0.038$, -/$-0.038$, +/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $109.189$, $140.811$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $125$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -0.004\left(x-125\right)e^{-0.002\left(x-125\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=-0.004\left(x-125\right)e^{-0.002\left(x-125\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(\left(0.004 x - 0.5\right)^{2} - 0.004\right) e^{- 0.002 \left(x - 125\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=109.188611699158$ avec $f=0.038360367108329$, $x_{2}=140.811388300842$ avec $f=-0.038360367108329$.
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