Fonction analysée
f(x) =$0.17x^5+0.89x^4-0.89x^3-7.2x^2+1.32x+13$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3.823$, $-2.361$, $0.090$, $1.905$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$3.737$, -/$-3.355$, +/$13.06$, -/$-0.781$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3.823$, $-2.361$, $0.090$, $1.905$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-4.266$, $-3.134$, $-1.618$, $1.686$, $2.097$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 0.17x^5+0.89x^4-0.89x^3-7.2x^2+1.32x+13
Domaine de définition
La fonction f(x)=0.17x^5+0.89x^4-0.89x^3-7.2x^2+1.32x+13 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=0.85 x^{4} + 3.56 x^{3} - 2.67 x^{2} - 14.4 x + 1.32$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.82292594109328$ avec $f=3.7365964715529$, $x_{2}=-2.360538221749$ avec $f=-3.35514093678695$, $x_{3}=0.0903396395080321$ avec $f=13.0598914399198$, $x_{4}=1.90488924201341$ avec $f=-0.781021685706886$.
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