Fonction analysée
f(x) =$-0.21x^3+50x^2-2150x-20000$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $25.642$, $133.088$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-45795.276$, +/$84446.49$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $25.642$, $133.088$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-7.830$, $68.592$, $177.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -0.21x^3+50x^2-2150x-20000
Domaine de définition
La fonction f(x)=-0.21x^3+50x^2-2150x-20000 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 0.63 x^{2} + 100 x - 2150$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=25.6424825372367$ avec $f=-45795.2764588311$, $x_{2}=133.087676192922$ avec $f=84446.4900306795$.
Code LaTeX tkz-tab
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