Fonction analysée
f(x) =$0.5\left(1+x\right)^2\cdot\left(1-x\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$0.593$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 0.5\left(1+x\right)^2\cdot\left(1-x\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=0.5\left(1+x\right)^2\cdot\left(1-x\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(0.5 - 1.5 x\right) \left(x + 1\right)$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=0$, $x_{2}=0.333333333333333$ avec $f=0.592592592592593$.
Code LaTeX tkz-tab
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