Fonction analysée
f(x) =$1-\left(x^2+1\right)e^{-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, -/$0.264$, +/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.000$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1-\left(x^2+1\right)e^{-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=1-\left(x^2+1\right)e^{-x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{- x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=0.264241117657115$.
Code LaTeX tkz-tab
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