Fonction analysée
f(x) =$1+0.22x^4+0.88x^3-0.89x^2-3.56x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3.239$, $-1.005$, $1.243$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-2.495$, +/$3.01$, -/$-2.585$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3.239$, $-1.005$, $1.243$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3.895$, $-2.281$, $0.268$, $1.908$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1+0.22x^4+0.88x^3-0.89x^2-3.56x
Domaine de définition
La fonction f(x)=1+0.22x^4+0.88x^3-0.89x^2-3.56x est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=0.88 x^{3} + 2.64 x^{2} - 1.78 x - 3.56$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.23887836041671$ avec $f=-2.49531339991781$, $x_{2}=-1.00452490532439$ avec $f=3.01004524896101$, $x_{3}=1.24340321500815$ avec $f=-2.58495912177046$.
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