Fonction analysée
f(x) =$1+\frac{3}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $1.667$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, -D-/$-\infty$/$-\infty$, +/$3.25$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $1.667$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2.303$, $1$, $1.303$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1+\frac{3}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=1+\frac{3}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{5 - 3 x}{\left(x - 1\right)^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.66666666666667$ avec $f=3.25$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.