Fonction analysée
f(x) =$1+\frac{4*log(x+1)}{x+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $1.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$2.472$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $1.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $-0.184$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1+\frac{4*log(x+1)}{x+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=1+\frac{4*log(x+1)}{x+1} est définie sur $D_f=(-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{4 - 4 \ln{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.71828182845905$ avec $f=2.47151776468577$.
Code LaTeX tkz-tab
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