Fonction analysée
f(x) =$1+\frac{\left(x\right)^2-1}{\sqrt{1+\left(x\right)^2}}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1+\frac{\left(x\right)^2-1}{\sqrt{1+\left(x\right)^2}}
Domaine de définition
La fonction f(x)=1+\frac{\left(x\right)^2-1}{\sqrt{1+\left(x\right)^2}} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$.
Code LaTeX tkz-tab
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