Fonction analysée
f(x) =$1+log(x)/x^2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $1.649$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1.184$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $1.649$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $0.653$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 1+log(x)/x^2
Domaine de définition
La fonction f(x)=1+log(x)/x^2 est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1 - 2 \ln{\left(x \right)}}{x^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.64872127070013$ avec $f=1.18393972058572$.
Code LaTeX tkz-tab
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