Tableau de variations de f(x) = 1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2 — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2$

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Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = 1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-1.074$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, z, +,}
  \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.043$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour 1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.074$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de 1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.133$, $-1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2$

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Étude complète de f(x) = 1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2

Domaine de définition

La fonction f(x)=1+x+x^4\cdot\left(x^2-1\right)^2 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=8 x^{7} - 12 x^{5} + 4 x^{3} + 1$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.07430174278019$ avec $f=-0.0426609769614713$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$8 x^{7} - 12 x^{5} + 4 x^{3} + 1$

Points critiques

$(-1.07430174278019,\;-0.0426609769614713)$

Inflexion

$(- \sqrt{\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}},\;- \sqrt{\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}} + \left(- \frac{13}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} \left(\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} + 1)$

$(\sqrt{\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}},\;\left(- \frac{13}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} \left(\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} + \sqrt{\frac{15}{28} - \frac{\sqrt{57}}{28}} + 1)$

$(- \sqrt{\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}},\;- \sqrt{\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}} + \left(- \frac{13}{28} + \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} \left(\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}\right)^{2} + 1)$

$(\sqrt{\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}},\;\left(- \frac{13}{28} + \frac{\sqrt{57}}{28}\right)^{2} \left(\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}\right)^{2} + \sqrt{\frac{\sqrt{57}}{28} + \frac{15}{28}} + 1)$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{x \left(70 x^{8} - 180 x^{6} + 126 x^{4} + 315 x + 630\right)}{630}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 878 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 710 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 698 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 676 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 664 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 611 fois