Fonction analysée
f(x) =$12x+2-12*log(3x+1)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-0.333$, $0.667$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$80.897063347787$, -/$-3.183$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-0.333$, $0.667$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-0.333$, $0.103$, $1.582$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 12x+2-12*log(3x+1)
Domaine de définition
La fonction f(x)=12x+2-12*log(3x+1) est définie sur $D_f=(-1/3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{36 x - 24}{3 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.666666666666667$ avec $f=-3.18334746401732$.
Code LaTeX tkz-tab
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