Fonction analysée
f(x) =$2-log(x^2-3)-x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, h, d, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$3.208$, +DH/$+\infty$, D+/$+\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, h, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 2-log(x^2-3)-x
Domaine de définition
La fonction f(x)=2-log(x^2-3)-x est définie sur $D_f=(-\infty, -sqrt(3)) \cup (sqrt(3), +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} - 3}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.0$ avec $f=3.20824053077195$, $x_{2}=1.0$ avec $f=?$.
Code LaTeX tkz-tab
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