Fonction analysée
f(x) =$2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $0.500$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +,}
\tkzTabVar{+/$2$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$6.0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$2$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $0.500$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.366$, $0$, $1$, $1.366$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.5$ avec $f=6.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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