Fonction analysée
f(x) =$-2-x+\sqrt{-4x-\left(x\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-4$, $-3.414$, $0$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$2$, +/$2.828$, -/$-2$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-4$, $-3.414$, $0$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-4$, $-0.586$, $0$}
\tkzTabLine{+, +, z, -, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -2-x+\sqrt{-4x-\left(x\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=-2-x+\sqrt{-4x-\left(x\right)^2} est définie sur $D_f=[-4, 0]$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x - \sqrt{x \left(- x - 4\right)} - 2}{\sqrt{x \left(- x - 4\right)}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.41421356237309$ avec $f=2.82842712474619$.
Code LaTeX tkz-tab
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