Fonction analysée
f(x) =$20+\frac{180}{x}+0.5x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-18.974$, $0$, $18.974$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1.026$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$38.974$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-18.974$, $0$, $18.974$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-26.325$, $-13.675$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 20+\frac{180}{x}+0.5x
Domaine de définition
La fonction f(x)=20+\frac{180}{x}+0.5x est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=0.5 - \frac{180}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-18.9736659610103$ avec $f=1.02633403898972$, $x_{2}=18.9736659610103$ avec $f=38.9736659610103$.
Code LaTeX tkz-tab
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