Fonction analysée
f(x) =$25+\left(-x\cdot x+2x-10\right)e^{-0.2x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $2$, $10$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$18.297$, -/$12.82$, +/$25$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $2$, $10$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.866$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 25+\left(-x\cdot x+2x-10\right)e^{-0.2x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=25+\left(-x\cdot x+2x-10\right)e^{-0.2x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(0.2 x^{2} - 2.4 x + 4.0\right) e^{- 0.2 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.0$ avec $f=18.2967995396436$, $x_{2}=10.0$ avec $f=12.8198245087049$.
Code LaTeX tkz-tab
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