Fonction analysée
f(x) =$-3x^3+12x^2-5x+9$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.228$, $2.439$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$8.448$, +/$24.663$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.228$, $2.439$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $3.769$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -3x^3+12x^2-5x+9
Domaine de définition
La fonction f(x)=-3x^3+12x^2-5x+9 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 9 x^{2} + 24 x - 5$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.2277917365482$ avec $f=8.44825051246458$, $x_{2}=2.43887493011847$ avec $f=24.6628605986465$.
Code LaTeX tkz-tab
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