Fonction analysée
f(x) =$45\cdot x^2-x^3$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $30$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$13500.0$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $30$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $45$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 45\cdot x^2-x^3
Domaine de définition
La fonction f(x)=45\cdot x^2-x^3 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=3 x \left(30 - x\right)$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$, $x_{2}=30.0$ avec $f=13500.0$.
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