Tableau de variations de f(x) = 4x\cdot\frac{5^x}{6^x} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$4x\cdot\frac{5^x}{6^x}$

17 consultations 24/06/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = 4x\cdot\frac{5^x}{6^x}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $5.485$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -,}
  \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$8.071$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour 4x\cdot\frac{5^x}{6^x}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $5.485$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de 4x\cdot\frac{5^x}{6^x}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=4x\cdot\frac{5^x}{6^x}$

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Étude complète de f(x) = 4x\cdot\frac{5^x}{6^x}

Domaine de définition

La fonction f(x)=4x\cdot\frac{5^x}{6^x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\left(\frac{5}{6}\right)^{x} \left(4 \ln{\left(5^{x} 6^{- x} \right)} + 4\right)$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=5.48481494774708$ avec $f=8.07100263162387$.

Code LaTeX tkz-tab

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Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\left(\frac{5}{6}\right)^{x} \left(4 \ln{\left(5^{x} 6^{- x} \right)} + 4\right)$

Points critiques

$(5.48481494774708,\;8.07100263162387)$

Inflexion

$(- \frac{2}{\ln{\left(\frac{5}{6} \right)}},\;- \frac{8 \cdot 5^{- \frac{2}{\ln{\left(\frac{5}{6} \right)}}}}{6^{- \frac{2}{\ln{\left(\frac{5}{6} \right)}}} \ln{\left(\frac{5}{6} \right)}})$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{\left(\frac{5}{6}\right)^{x} \left(4 \ln{\left(5^{x} 6^{- x} \right)} - 4\right)}{- \ln{\left(6^{\ln{\left(25 \right)}} \right)} + \ln{\left(5 \right)}^{2} + \ln{\left(6 \right)}^{2}}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 770 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 577 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 573 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 545 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 538 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 511 fois