Fonction analysée
f(x) =$4*log(x+1)-\frac{x^2}{25}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $6.589$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$6.37$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $6.589$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $0.000$, $17.001$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 4*log(x+1)-\frac{x^2}{25}
Domaine de définition
La fonction f(x)=4*log(x+1)-\frac{x^2}{25} est définie sur $D_f=(-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 2 x \left(x + 1\right) + 100}{25 x + 25}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=6.58872343937891$ avec $f=6.37020248740275$.
Code LaTeX tkz-tab
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