Fonction analysée
f(x) =$5x\left(3-2x\right)\left(x+5\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3.132$, $0.798$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-270.999$, +/$32.48$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3.132$, $0.798$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $0$, $1.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 5x\left(3-2x\right)\left(x+5\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=5x\left(3-2x\right)\left(x+5\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 30 x^{2} - 70 x + 75$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.798304353758599$ avec $f=32.4801695402474$, $x_{2}=-3.13163768709193$ avec $f=-270.998688058766$.
Code LaTeX tkz-tab
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