Fonction analysée
f(x) =$8\left(e^{-x}-e^{-2x}\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$2.0$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = 8\left(e^{-x}-e^{-2x}\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=8\left(e^{-x}-e^{-2x}\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(16 - 8 e^{x}\right) e^{- 2 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.693147180559945$ avec $f=2.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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