Tableau de variations de f(x) = e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12) — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)$

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Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-0.431$, $0.897$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$130.52$, -/$-0.317$, +/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.431$, $0.897$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.600$, $0.667$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)$

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Étude complète de f(x) = e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12)

Domaine de définition

La fonction f(x)=e^{(-5x+1)}\cdot(-30x^2+2x+12) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\left(150 x^{2} - 70 x - 58\right) e^{1 - 5 x}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.430828628172376$ avec $f=130.520207035239$, $x_{2}=0.897495294839043$ avec $f=-0.317091502065793$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\left(150 x^{2} - 70 x - 58\right) e^{1 - 5 x}$

Points critiques

$(-0.430828628172376,\;130.520207035239)$

$(0.897495294839043,\;-0.317091502065793)$

Inflexion

$(\frac{13}{30} - \frac{\sqrt{433}}{30},\;\left(- 30 \left(\frac{13}{30} - \frac{\sqrt{433}}{30}\right)^{2} - \frac{\sqrt{433}}{15} + \frac{193}{15}\right) e^{- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{433}}{6}})$

$(\frac{13}{30} + \frac{\sqrt{433}}{30},\;\frac{- 30 \left(\frac{13}{30} + \frac{\sqrt{433}}{30}\right)^{2} + \frac{\sqrt{433}}{15} + \frac{193}{15}}{e^{\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{433}}{6}}})$

Primitive F(x)

F(x) =$2 \left(3 x^{2} + x - 1\right) e^{1 - 5 x}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 886 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 720 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 709 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 683 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 673 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 614 fois