Fonction analysée
f(x) =$e^x\left(x^2+3x+1\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-4$, $-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$0.092$, -/$-0.368$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2.618$, $-0.382$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = e^x\left(x^2+3x+1\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=e^x\left(x^2+3x+1\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(x^{2} + 5 x + 4\right) e^{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-4.0$ avec $f=0.0915781944436709$, $x_{2}=-1.0$ avec $f=-0.367879441171442$.
Code LaTeX tkz-tab
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