Tableau de variations de f(x) = e^x\left(x^2+5x+4\right) — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$e^x\left(x^2+5x+4\right)$

3 consultations 19/05/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = e^x\left(x^2+5x+4\right)$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-5.303$, $-1.697$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$0$, +/$0.028$, -/$-0.294$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour e^x\left(x^2+5x+4\right)$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-5.303$, $-1.697$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de e^x\left(x^2+5x+4\right)$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $-1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=e^x\left(x^2+5x+4\right)$

Télécharger

Étude complète de f(x) = e^x\left(x^2+5x+4\right)

Domaine de définition

La fonction f(x)=e^x\left(x^2+5x+4\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\left(x^{2} + 7 x + 9\right) e^{x}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-5.30277563773199$ avec $f=0.0279030791676264$, $x_{2}=-1.69722436226801$ avec $f=-0.294123012040637$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\left(x^{2} + 7 x + 9\right) e^{x}$

Points critiques

$(-5.30277563773199,\;0.0279030791676264)$

$(-1.69722436226801,\;-0.294123012040637)$

Inflexion

$(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2},\;\frac{- \frac{37}{2} - \frac{5 \sqrt{17}}{2} + \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2}}{e^{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}}})$

$(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2},\;\frac{- \frac{37}{2} + \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2} + \frac{5 \sqrt{17}}{2}}{e^{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}})$

Primitive F(x)

F(x) =$\left(x^{2} + 3 x + 1\right) e^{x}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 384 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 163 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 129 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 127 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 123 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 116 fois