\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-36.737$, $-36.044$, $-35.638$, $-34.945$, $-33.441$, $-31.966$, $-31.294$, $-29.882$, $-27.892$, $-26.459$, $-26.131$, $-25.377$, $-23.995$, $-23.319$, $-22.774$, $-21.733$, $-20.607$, $-18.936$, $-18.837$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, +, z, +, z, +, z, -, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -, z, -, z, +, z, -, z, -, z, -, z, +, z, -, z, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, -/$0.0$, -/$1.0$, +/$1.333$, +/$1.0$, -/$0.963$, -/$1.0$, +/$1.004$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, +/$1.0$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-36.737$, $-36.044$, $-35.638$, $-34.945$, $-33.441$, $-31.966$, $-31.294$, $-29.882$, $-27.892$, $-26.459$, $-26.131$, $-25.377$, $-23.995$, $-23.319$, $-22.774$, $-21.733$, $-20.607$, $-18.936$, $-18.837$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, +, z, +, z, +, z, -, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -, z, -, z, +, z, -, z, -, z, -, z, +, z, -, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = e^{-x}log(1+e^x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=e^{-x}log(1+e^x) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(\left(- e^{x} - 1\right) \ln{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x}\right) e^{- x}}{e^{x} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-36.7368004592491$ avec $f=1.999999779144$, $x_{2}=-36.0436533886709$ avec $f=0.999999999553784$, $x_{3}=-35.6381879702771$ avec $f=1.33333291902423$, $x_{4}=-34.9450410480728$ avec $f=0.9999999476238$, $x_{5}=-33.4409630070784$ avec $f=1.03703631464316$, $x_{6}=-31.966115866815$ avec $f=0.999999921603569$, $x_{7}=-31.2943824605336$ avec $f=1.00432860398176$, $x_{8}=-29.8824462472373$ avec $f=1.00000017981517$, $x_{9}=-27.8924636828616$ avec $f=1.00014364196005$, $x_{10}=-26.4594761844669$ avec $f=0.999999999974277$, $x_{11}=-26.1308352462551$ avec $f=0.999975969280851$, $x_{12}=-25.3770729052644$ avec $f=0.999999999925266$, $x_{13}=-23.9952432142603$ avec $f=1.0000023064539$, $x_{14}=-23.3190607971508$ avec $f=0.999999999925165$, $x_{15}=-22.7735686016269$ avec $f=1.0000000751978$, $x_{16}=-21.7329859353488$ avec $f=1.00000021524303$, $x_{17}=-20.6065002818612$ avec $f=0.999999982297276$, $x_{18}=-18.9355103710068$ avec $f=1.00000001503974$, $x_{19}=-18.8365070139224$ avec $f=0.999999994700843$.
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