Fonction analysée
f(x) =$\frac{-3\left(x-8\right)\left(2x-75\right)}{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-17.321$, $0$, $17.321$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$480.846$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$65.154$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-17.321$, $0$, $17.321$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $8$, $37.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{-3\left(x-8\right)\left(2x-75\right)}{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{-3\left(x-8\right)\left(2x-75\right)}{x} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=-6 + \frac{1800}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-17.3205080756888$ avec $f=480.846096908265$, $x_{2}=17.3205080756888$ avec $f=65.1539030917347$.
Code LaTeX tkz-tab
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