Fonction analysée
f(x) =$\frac{-48}{\left(3+10x\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.300$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D-/$-\infty$/$-\infty$, +/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.300$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.300$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{-48}{\left(3+10x\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{-48}{\left(3+10x\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, -3/10) \cup (-3/10, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{960}{\left(10 x + 3\right)^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.299999547349509$ avec $f=-2342692277147.82$.
Code LaTeX tkz-tab
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