Fonction analysée
f(x) =$\frac{-x^2-4\cdot x-30}{x^2+4\cdot x+10}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$-1$, -/$-4.333$, +/$-1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{-x^2-4\cdot x-30}{x^2+4\cdot x+10}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{-x^2-4\cdot x-30}{x^2+4\cdot x+10} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{40 x + 80}{x^{4} + 8 x^{3} + 36 x^{2} + 80 x + 100}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-2.0$ avec $f=-4.33333333333333$.
Code LaTeX tkz-tab
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