Fonction analysée
f(x) =$\frac{-x^2+8x-13}{x^2-4x+5}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$-1$, -/$-3.0$, +/$1.0$, -/$-1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $2.268$, $5.732$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{-x^2+8x-13}{x^2-4x+5}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{-x^2+8x-13}{x^2-4x+5} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 12}{x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=-3.0$, $x_{2}=3.0$ avec $f=1.0$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.