Fonction analysée
f(x) =$\frac{1-log(x)}{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.135$, +/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1-log(x)}{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1-log(x)}{x} est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\ln{\left(x \right)} - 2}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=7.38905609893065$ avec $f=-0.135335283236613$.
Code LaTeX tkz-tab
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