Fonction analysée
f(x) =$\frac{1}{1+e^x}+\frac{\left(2x+18\right)}{9}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.693$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$2.513$, -/$2.487$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.693$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-13.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1}{1+e^x}+\frac{\left(2x+18\right)}{9}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1}{1+e^x}+\frac{\left(2x+18\right)}{9} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2}{9} - \frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.693147180559945$ avec $f=2.51263395987557$, $x_{2}=0.693147180559945$ avec $f=2.48736604012443$.
Code LaTeX tkz-tab
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