Fonction analysée
f(x) =$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}-\sqrt{1-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$}
\tkzTabLine{, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$}
\tkzTabLine{, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0.374$, $1$}
\tkzTabLine{, -, z, +, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}-\sqrt{1-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}-\sqrt{1-x} est définie sur $D_f=(-\infty, 1]$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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