Fonction analysée
f(x) =$\frac{1}{3}x^3-35x^2+1000x+50$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $20$, $50$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$8716.667$, -/$4216.667$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $20$, $50$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.050$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1}{3}x^3-35x^2+1000x+50
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1}{3}x^3-35x^2+1000x+50 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=x^{2} - 70 x + 1000$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=20.0$ avec $f=8716.66666666667$, $x_{2}=50.0$ avec $f=4216.66666666666$.
Code LaTeX tkz-tab
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