Fonction analysée
f(x) =$\frac{1}{\left(x\right)^2-1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{-/$0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-1.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1}{\left(x\right)^2-1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1}{\left(x\right)^2-1} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=-1.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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